Voy a comentar de una manera muy rápida el capítulo “Isaac Newton: Principios matemáticos” que encontramos en el libro “Las infinitas vidas de Euclides”, de Benjamin Wardhaugh.
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En este fragmento de Empédocles encontramos una suerte de tesis del conocimiento.
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En este capítulo, Wardhaugh quiere poner de relieve la importancia que tuvo Elementos de Euclides en las artes decorativas persas e islámicas y, con ello, la simbiosis que se dio en este caso entre la teoría y la práctica.
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El autor de las «Infinitas vidas de Euclides» nos propone en este capítulo reflexionar sobre la relación entre la teoría y la práctica en cuanto a la geometría euclidiana se refiere. Veamos cómo se vincula la agrimensura romana con la geometría de Elementos.
Estamos en la Roma del 100 d.C. En el contexto de las colonias, tenemos a un agrimensor llamado Higino que se dedica a la parcelación de tierras. También se encarga de registrar las propiedades y de aquellas parcelas que se sortean, se encarga de llevar a los nuevos colonos a su correspondiente parcela para evitar errores y disputas. El instrumento de medición que utiliza es la “groma”, una vara vertical de madera sobre la que se sostiene una cruz horizontal de metal con una plomada colgando en cada extremo. Los romanos, como es bien sabido, fueron constructores de grandes obras de ingeniería —carreteras, acueductos, etcétera— y todas esas obras dependían de una precisa medición de la tierra sobre la que se alzaban las construcciones. Por ello había en Roma una tradición de agrimensores. Éstos eran unos profesionales que estaban bien equipados y utilizaban la “groma” para establecer líneas rectas, cuadrados y rectángulos, pero no así para medir ángulos. De hecho, no utilizaban la trigonometría. Los agrimensores, por tanto, eran medidores de la tierra y formaban un colectivo profesional muy respetado y apreciado. De hecho, se les confiaba unas funciones cuasi judiciales. Sin embargo, pocos agrimensores están citados individualmente, pero Higino es una excepción. Higino escribió acerca de cómo establecer límites, cómo indicar diferentes tipos de tierras en los mapas y cómo resolver disputas de tierras.
Entre los siglos IV y V se publicó una colección de textos de agrimensura, entre los que estaban los Higino. Esta colección de textos de agrimensura fue llamado “Corpus agrimensorum”. Es un compendio con definiciones geométricas muy similares a las que encontramos en el libro I de Elementos. También contiene ilustraciones, desde simples diagramas geométricos hasta imágenes complejas con carreteras, árboles, edificios, etcétera. Se ilustran técnicas y resultados de la agrimensura practicada en el Bajo Imperio. Este manuscrito fue copiado numerosas veces en monasterios de la Europa merovingia y carolingia, pero estas copias, a causa del lenguaje complejo y técnico utilizado en el referido compendio, introdujeron errores y una degeneración de ciertos diagramas. Por añadidura, el sistema de agrimensura romana no fue aplicada en la Edad Media porque estaba pensada para campos abiertos, lo que no había, por decir así, en el medievo. Por ello, la “groma” pasó en la Edad Media a la historia.
En cuanto al “Corpus agrimensorum” en relación con Elementos, ¿qué podemos decir? Empecemos diciendo que no ha sobrevivido ninguna versión completa en latín de época romana de Elementos, sobre todo porque no era una obra popular en Roma entre los siglos V y VI. Con todo, se escribió un resumen sin demostraciones que de Elementos que ha sido asociado tradicionalmente a Boecio. Este resumen en la Edad Media estuvo vinculado al “Corpus agrimensorum”. En las primeras escuelas y monasterios del medievo se formó una nueva disciplina, la geometría, cuyos textos básicos se atribuían a veces a Euclides y otras veces a Boecio. De hecho, se tomaban partes del referido resumen de Elementos atribuido a Boecio y también del “Corpus agrimensorum”. Lo cierto es que la geometría era concebida para un uso teórico. El cristianismo consideraba la geometría una preparación para la teología, lo que es parecido al caso de Platón y Proclo en cuanto a su concepción de la geometría en relación con la filosofía. La geometría constituía, dicho en pocas palabras, una base de certeza y estabilidad. Pero además, en el Antiguo Testamento encontramos pasajes donde se presenta a Dios como un geómetra o agrimensor. Por ello, el aprendizaje de geometría se consideraba en este ambiente cristiano una suerte de aproximación a Dios.
La disciplina ordenada y bien delimitada del agrimensor se convirtió en una metáfora de un cosmos ordenado y la ciencia de la geometría, una imagen del acto de creación.
Prosigo con la lectura de “Las infinitas vidas de Euclides” de Benjamin Wardhaugh, y seguidamente voy a comentar el capítulo “Anne Lister: la mejora del intelecto”. El caso de Anne Lister es un ejemplo de cómo se consideraba el conocimiento de la obra de Euclides un modo de mejorar el intelecto…
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Hago en esta sesión una síntesis de dos capítulos que encontramos en el libro “Las infinitas vidas de Euclides” de Benjamin Wardhaugh: “Margaret Seymer de su puño y letra: La posesión de los ‘Elementos’” y “Edward Bernard: Minerva en Oxford”.
Los Abassíes llegan al poder en el año 750. Ahora el «centro del mundo» es Bagdad y «Elementos» se traduce al árabe.
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Hagamos ahora un comentario del capítulo “Esteban el Escriba: Euclides en Bizancio” del libro de Benjamin Wardhaugh “Las infinitas vidas de Euclides”. Para comentar este capítulo primero hay que hacer una muy breve contextualización histórica. Tenemos que mirar hacia aquella Roma que queda definitivamente dividida en el año 395 con la muerte de Teodosio entre la Roma de Occidente y la de Oriente. Pues bien, la Roma de Occidente va a durar poco, ya que en el año 476 es depuesto el último emperador, Rómulo Augústolo, por lo que ya solo queda una Roma, la de Constantinopla. Esta “nueva” o “diezmada” Roma, según cómo se quiera ver, es el Imperio bizantino que arranca con el siglo de Justiniano, vale decir, el siglo VI. Justiniano, sin embargo, fracasa en el intento de restauración del viejo Imperio. Intentó una especie de reunificación de lo que había sido el Imperio romano, pero las cosas no salieron bien. En definitiva, tenemos ahora el Imperio bizantino que no es que sólo no ha podido “restaurar” el viejo Imperio, sino que, además, con la expansión árabe en el siglo VII, los bizantinos van a perder Egipto. De hecho, hay dos fases de expansión del Imperio islámico y es, en concreto, en la primera expansión —entre los años el 634 y el 644 con el segundo califa ortodoxo Omar— que el Imperio bizantino perdió Egipto —la batalla de Yermuck en el año 636 es decisiva. Por lo tanto, es ahora que Alejandría queda bajo el dominio de los Califas a partir del año 641. En lo que se refiere a la cultura griega, ésta se reduce en este momento a una sola ciudad: Constantinopla.
En este ámbito de Constantinopla se abren unas academias bizantinas que organizan ciclos literarios y ciclos científicos. Desarrollan lo que es el trivium la gramática, retórica y dialéctica— y el quadrivium —aritmética, geometría, astronomía y música. Son las siete artes liberales que también se estidoam en Occidente. Por lo tanto, en el quadrivium tenemos la geometría y, por lo tanto, la obra de Euclides: Elementos. Hay una necesidad de estudiar a Euclides para crear esa base de educación que es la que constituye las siete artes liberales. Los escribas introducen cambios en los textos de Elementos, por lo que en cierto modo se pierde la “voz” de Euclides. ¿Pero por qué? Bueno, por diferentes razones, por errores y, también, porque los escribas introducen voluntariamente cambios. Además, se pasa de un sistema de rollos de papiro a los códices, que son libros con páginas. Y entre los siglos V y VI se añade el Tratado de Hipsicles sobre sólidos, a saber, el Libro XIV.
Entre los siglos VI y IX hay un descalabro cultural. El Imperio bizantino está atravesado por diversos conflictos: con los califatos, con el papa de Roma, controversias teológicas internas, etcétera. Pero, en el siglo IX se produce una recuperación en este mundo bizantino: surgen nuevas academias y una universidad Imperial. Ahora se copian libros, entre ellos, por supuesto, Elementos. Tenemos ya en Elementos mil años de historia y, en efecto, mil años de cambios que se han ido realizando en las copias que se han ido haciendo de la obra de Euclides. En este contexto del siglo IX del mundo bizantino que está en plena recuperación a nivel cultural, tenemos La figura de Aretas de Patras, también conocido como Aretas de Cesarea. Es un académico, autor y editor. Y tiene una gran biblioteca. Parte de esta biblioteca de Aretas de Patras nos ha llegado.
Aretas encargó una copia de Elementos a un escriba llamado Esteban. Y este escriba tenía un estilo propio y bello. Esteban anotó que su copia se basaba en la edición de Teón con adiciones de Hipsicles. Aretas, por su parte, escribió sus propias notas. Entre los libros que nos han llegado de la biblioteca de Aretas, no solo está el Elementos, que estamos aquí comentando, la copia que hizo la escriba Esteban, sino también, por ejemplo, las Meditaciones del emperador Marco Aurelio. Por eso tenemos que destacar la importancia de la biblioteca de Aretas, porque gracias a él nos ha llegado un montón de obras clásicas. En cuanto a Elementos, esta edición que realizó Esteban, se nos dice que es una de las dos copias completas más antiguas que han sobrevivido. La otra procede de Constantinopla. Por cierto que esta copia de Aretas fue muy usada entre los siglos X y XIV y a ella se fueron añadiendo, por supuesto, nuevos cambios.
F. Moa 