Las infinitas vidas de Euclides: comentario del capítulo «Higino: La agrimensura»

Estamos en la Roma del 100 d.C. En el contexto de las colonias, tenemos a un agrimensor llamado Higino que se dedica a la parcelación de tierras. También se encarga de registrar las propiedades y de aquellas parcelas que se sortean, se encarga de llevar a los nuevos colonos a su correspondiente parcela para evitar errores y disputas. El instrumento de medición que utiliza es la “groma”, una vara vertical de madera sobre la que se sostiene una cruz horizontal de metal con una plomada colgando en cada extremo. Los romanos, como es bien sabido, fueron constructores de grandes obras de ingeniería —carreteras, acueductos, etcétera— y todas esas obras dependían de una precisa medición de la tierra sobre la que se alzaban las construcciones. Por ello había en Roma una tradición de agrimensores. Éstos eran unos profesionales que estaban bien equipados y utilizaban la “groma” para establecer líneas rectas, cuadrados y rectángulos, pero no así para medir ángulos. De hecho, no utilizaban la trigonometría. Los agrimensores, por tanto, eran medidores de la tierra y formaban un colectivo profesional muy respetado y apreciado. De hecho, se les confiaba unas funciones cuasi judiciales. Sin embargo, pocos agrimensores están citados individualmente, pero Higino es una excepción. Higino escribió acerca de cómo establecer límites, cómo indicar diferentes tipos de tierras en los mapas y cómo resolver disputas de tierras.

Entre los siglos IV y V se publicó una colección de textos de agrimensura, entre los que estaban los Higino. Esta colección de textos de agrimensura fue llamado “Corpus agrimensorum”. Es un compendio con definiciones geométricas muy similares a las que encontramos en el libro I de Elementos. También contiene ilustraciones, desde simples diagramas geométricos hasta imágenes complejas con carreteras, árboles, edificios, etcétera. Se ilustran técnicas y resultados de la agrimensura practicada en el Bajo Imperio. Este manuscrito fue copiado numerosas veces en monasterios de la Europa merovingia y carolingia, pero estas copias, a causa del lenguaje complejo y técnico utilizado en el referido compendio, introdujeron errores y una degeneración de ciertos diagramas. Por añadidura, el sistema de agrimensura romana no fue aplicada en la Edad Media porque estaba pensada para campos abiertos, lo que no había, por decir así, en el medievo. Por ello, la “groma” pasó en la Edad Media a la historia.

En cuanto al “Corpus agrimensorum” en relación con Elementos, ¿qué podemos decir? Empecemos diciendo que no ha sobrevivido ninguna versión completa en latín de época romana de Elementos, sobre todo porque no era una obra popular en Roma entre los siglos V y VI. Con todo, se escribió un resumen sin demostraciones que de Elementos que ha sido asociado tradicionalmente a Boecio. Este resumen en la Edad Media estuvo vinculado al “Corpus agrimensorum”. En las primeras escuelas y monasterios del medievo se formó una nueva disciplina, la geometría, cuyos textos básicos se atribuían a veces a Euclides y otras veces a Boecio. De hecho, se tomaban partes del referido resumen de Elementos atribuido a Boecio y también del “Corpus agrimensorum”. Lo cierto es que la geometría era concebida para un uso teórico. El cristianismo consideraba la geometría una preparación para la teología, lo que es parecido al caso de Platón y Proclo en cuanto a su concepción de la geometría en relación con la filosofía. La geometría constituía, dicho en pocas palabras, una base de certeza y estabilidad. Pero además, en el Antiguo Testamento encontramos pasajes donde se presenta a Dios como un geómetra o agrimensor. Por ello, el aprendizaje de geometría se consideraba en este ambiente cristiano una suerte de aproximación a Dios.

La disciplina ordenada y bien delimitada del agrimensor se convirtió en una metáfora de un cosmos ordenado y la ciencia de la geometría, una imagen del acto de creación.

Las migraciones germánicas, los primeros estados bárbaros y la Iglesia como heredera del Imperio en occidente

Escucha este tema aquí

Historia Antigua: cuando Octavio pasa a ser Augusto

Suscríbete para seguir leyendo

Suscríbete para obtener acceso al contenido íntegro de esta entrada y demás contenido exclusivo para suscriptores.

¿Ya eres suscriptor?

Octavio: el aspirante al poder universal de César

Escucha este tema aquí

Las infinitas vidas de Euclides: comentario al capítulo «Esteban el Escriba: Euclides en Bizancio»

Escucha este tema aquí

Hagamos ahora un comentario del capítulo “Esteban el Escriba: Euclides en Bizancio” del libro de Benjamin Wardhaugh “Las infinitas vidas de Euclides”. Para comentar este capítulo primero hay que hacer una muy breve contextualización histórica. Tenemos que mirar hacia aquella Roma que queda definitivamente dividida en el año 395 con la muerte de Teodosio entre la Roma de Occidente y la de Oriente. Pues bien, la Roma de Occidente va a durar poco, ya que en el año 476 es depuesto el último emperador, Rómulo Augústolo, por lo que ya solo queda una Roma, la de Constantinopla. Esta “nueva” o “diezmada” Roma, según cómo se quiera ver, es el Imperio bizantino que arranca con el siglo de Justiniano, vale decir, el siglo VI. Justiniano, sin embargo, fracasa en el intento de restauración del viejo Imperio. Intentó una especie de reunificación de lo que había sido el Imperio romano, pero las cosas no salieron bien. En definitiva, tenemos ahora el Imperio bizantino que no es que sólo no ha podido “restaurar” el viejo Imperio, sino que, además, con la expansión árabe en el siglo VII, los bizantinos van a perder Egipto. De hecho, hay dos fases de expansión del Imperio islámico y es, en concreto, en la primera expansión —entre los años el 634 y el 644 con el segundo califa ortodoxo Omar— que el Imperio bizantino perdió Egipto —la batalla de Yermuck en el año 636 es decisiva. Por lo tanto, es ahora que Alejandría queda bajo el dominio de los Califas a partir del año 641. En lo que se refiere a la cultura griega, ésta se reduce en este momento a una sola ciudad: Constantinopla.

En este ámbito de Constantinopla se abren unas academias bizantinas que organizan ciclos literarios y ciclos científicos. Desarrollan lo que es el trivium la gramática, retórica y dialéctica— y el quadrivium —aritmética, geometría, astronomía y música. Son las siete artes liberales que también se estidoam en Occidente. Por lo tanto, en el quadrivium tenemos la geometría y, por lo tanto, la obra de Euclides: Elementos. Hay una necesidad de estudiar a Euclides para crear esa base de educación que es la que constituye las siete artes liberales. Los escribas introducen cambios en los textos de Elementos, por lo que en cierto modo se pierde la “voz” de Euclides. ¿Pero por qué? Bueno, por diferentes razones, por errores y, también, porque los escribas introducen voluntariamente cambios. Además, se pasa de un sistema de rollos de papiro a los códices, que son libros con páginas. Y entre los siglos V y VI se añade el Tratado de Hipsicles sobre sólidos, a saber, el Libro XIV.

Entre los siglos VI y IX hay un descalabro cultural. El Imperio bizantino está atravesado por diversos conflictos: con los califatos, con el papa de Roma, controversias teológicas internas, etcétera. Pero, en el siglo IX se produce una recuperación en este mundo bizantino: surgen nuevas academias y una universidad Imperial. Ahora se copian libros, entre ellos, por supuesto, Elementos. Tenemos ya en Elementos mil años de historia y, en efecto, mil años de cambios que se han ido realizando en las copias que se han ido haciendo de la obra de Euclides. En este contexto del siglo IX del mundo bizantino que está en plena recuperación a nivel cultural, tenemos La figura de Aretas de Patras, también conocido como Aretas de Cesarea. Es un académico, autor y editor. Y tiene una gran biblioteca. Parte de esta biblioteca de Aretas de Patras nos ha llegado.

Aretas encargó una copia de Elementos a un escriba llamado Esteban. Y este escriba tenía un estilo propio y bello. Esteban anotó que su copia se basaba en la edición de Teón con adiciones de Hipsicles. Aretas, por su parte, escribió sus propias notas. Entre los libros que nos han llegado de la biblioteca de Aretas, no solo está el Elementos, que estamos aquí comentando, la copia que hizo la escriba Esteban, sino también, por ejemplo, las Meditaciones del emperador Marco Aurelio. Por eso tenemos que destacar la importancia de la biblioteca de Aretas, porque gracias a él nos ha llegado un montón de obras clásicas. En cuanto a Elementos, esta edición que realizó Esteban, se nos dice que es una de las dos copias completas más antiguas que han sobrevivido. La otra procede de Constantinopla. Por cierto que esta copia de Aretas fue muy usada entre los siglos X y XIV y a ella se fueron añadiendo, por supuesto, nuevos cambios.

Historia antigua y medieval: Las «grandes invasiones» del siglo V

Escucha este tema aquí

Vamos a hablar de los primeros contactos de los germanos con Roma y sobre las «grandes invasiones» del siglo V. ¿Qué objetivo tenían los visigodos cuando saquearon Roma? ¿Tal vez la destrucción del Imperio? ¿Qué pasó con las aspiraciones de Atila? ¿En qué momento se inició una mezcla de romanismo y germanismo? Hablemos de ello.

De Filipo II a Roma como heredera del Imperio universal de Alejandro Magno

El audaz Filipo II hizo fuerte a un reino débil. Con él como regente, Macedonia vencía a la alianza Atenas-Tebas en Queronea (338 a.C.) —aquí un jovéncismo Alejandro se ponía al frente de la caballería macedonia— y creaba con su diplomacia una Liga Panhelénica con la que pacificaba la Hélade. Los macedonios dominaban, en efecto, la Hélade. Pero Filipo era consciente de que Atenas era la capital cultural griega y que Macedonia había sido históricamente considerada “semibárbara”. Por ello, el rey macedonio se preocupó de vincularse con Atenas para, de esta manera, legitimar el poder macedónico. Con la Hélade bajo su control, ahora Filipo ya planeaba hacer la guerra contra Persia. Pero tales planes serían interrumpidos a causa de su asesinato en Pella en el 338 a.C.

Alejandro Magno, a la muerte de su padre, no tardó en consolidar el reino Macedonio y ponerse en marcha con un pequeño pero fiel ejército a la conquista de Persia. Su vida fue corta, pero ésta superó en muchos aspectos, por decir así, a quien tanto admiraba, a Aquiles. Conquistó primero Asia Menor, haciendo huir por primera vez a Darío III en la batalla de Issos en el 333 a.C. Después conquistó Palestina, Fenicia y Egipto —en esta última fue declarado faraón. Luego se iba a producir la decisiva batalla de Gaugamela (331 a.C.), ahí donde el rey persa tuvo que huir por segunda vez, aunque en esta ocasión un sátrapa lo asesinaría. Las capitales persas se rindieron y consideraron al macedonio como sucesor legítimo de los aqueménidas. Alejandro trató de llevar a cabo una política de fusión étnica, lo que muchos griegos no comprendían. Pero Alejandro no tenía suficiente con haber conquistado Persia, quería ir más allá, hasta el “fin del mundo”, por lo que continuó su marcha hacia la India. El límite de su aventura lo marcó el río Indo. Aquí su ejército, exhausto, dijo “basta”. Alejandro tuvo que aceptar finalmente la situación y regresar. En este regreso, el macedonio enfermaría y acabaría muriendo en Babilonia en el año 323 a.C.

Con la muerte de Alejandro Magno, a la falta de un heredero, se produjo una pugna entre los diádocos —sucesores— , esto es, los grandes generales de aquél, para “repartirse” el vasto Imperio recién creado. Se iban a constituir a partir de la disgregación del Imperio diferentes reinos helenísticos, entre los que cabe destacar Egipto, Siria y Macedonia, los cuales iban a ser regidos respectivamente por los ptolomeos, los seleúcidas y los antigónidas. Estos reinos helenísticos se caracterizaron por el abandono de la política de fusión étnica iniciada por Alejandro y por imponer una clase dirigente de origen griego y macedonio. Todos estos reinos iban a ser después conquistados por Roma, pero no inmediatamente, , por ejemplo, el reino de los ptolomeos iba a mantener su autonomía durante tres siglos.

Con los referidos reinos helenísticos se iba a producir una evolución política y cultural muy destacada. Desaparecían las “póleis” griegas y, en su lugar, ahora emergería un régimen monárquico donde el rey participaba de la naturaleza divina. Al mismo tiempo, a pesar del abandono de la política de fusión étnica, se iba a producir una fusión de tradiciones culturales diferentes, difundiéndose entre éstas un dialecto ático que se iba a convertir en lengua franca. En cuanto a la filosofía, a causa de que la figura política del ciudadano quedaba suprimida por la desaparición de las “póleis”, los filósofos abandonaban la cuestión política —salvo Aristóteles— para focalizarse en teorías de la vida interior del individuo. Por lo que se refiere al arte y a la arquitectura, con aquélla se realizaba una representación realista de la vida, en tanto que con esta se levantaban imponentes obras, como la del Coloso de Rodas y el Faro de Alejandría. La política cultural de los ptolomeos fue de radical importancia, pues gracias a sus aportaciones económicas se construyó el Museo, haciendo que Alejandría se convirtiera en una suerte de capital cultural del “mundo” en la que emergieron grandes avances para la ciencia. Pero tales avances tuvieron un carácter más teórico que práctico, sobre todo porque la explotación servil —esclavos— era un recurso casi inagotable que hacia innecesaria la aparición de nuevas tecnologías. A parte de Alejandría, otros centros culturales fueron los de Atenas, Pérgamo y Antioquía.

Todos estos reinos helenísticos acabarían bajo el dominio romano. Después de la caída de Cartago, Roma se volcó en la conquista de los referidos reinos, unos reinos cuya debilidad principal no era sino la pugna que siempre había entre ellos. Roma supo aprovechar tal debilidad y, gracias a ella, se convirtió en la “heredera” del patrimonio cultural helenístico entre los siglos II y I a.C. Pero no sólo “heredera” del patrimonio cultural helenístico…

En realidad, sería Roma la verdadera heredera del Imperio universal creado por Alejandro.¹

1Salinero, R. G., Manual de iniciación a la historia antigua, Editorial UNED, 2022, p. 258.

La instauración de la República de Roma

A finales del siglo VI a.C. se produjo la instauración de la República de Roma como consecuencia de la violenta insurrección contra la dinastía etrusca. Siendo expulsado el último rey, Tarquinio el Soberbio, el senado tomó las riendas del nuevo gobierno republicano. Todo esto fue el producto de la decadencia del mundo etrusco y, al mismo tiempo, el fruto del cambio de una sociedad romana que rechazaba los valores autocráticos encarnados en la figura del Rex. El senado era ahora, pues, la institución suprema del Estado y estaba encarnado por la oligarquía patrística, es decir, la República estaba en manos de la aristocracia, siendo los magistrados patricios con imperium quienes llevaban a la práctica las decisiones del senado.

Pero el malestar no se hizo esperar, puesto que frente a los patricios que acumulaban el poder, estaba una plebe inhabilitada para acceder a los cargos públicos. Se produjo así la insurrección plebeya y la retirada —según la tradición— de los insurrectos al Monte Aventino. Los plebeyos lograron, al cabo, acceder a las magistraturas, surgiendo así los tribunos de la plebe, quienes tenían como fin defender a los plebeyos de las arbitrariedades de los magistrados patricios. La reforma de las leyes de las XII tablas abrieron la posibilidad de que los plebeyos accedieran a las magistraturas.

Los cargos públicos en la República se caracterizaban por la colegialidad y la anualidad, para evitar, respectivamente, la concentración de poder y su perpetuación. Entre las principales magistraturas estaban: la de los cónsules con poder ejecutivo y militar, la de los pretores encargados de la administración de justicia, la del dictador que asumía el poder en casos extraordinarios en que el Estado corría peligro y, tal como ya se ha visto, las de los tribunos de la plebe.

El pontificado de Aviñón, el cisma y la crisis conciliar

Si con la reforma gregoriana¹ se pusieron las bases para que la Iglesia occidental se convirtiera en el siglo XIII en el mayor poder de Europa², los dos dos siglos que siguieron a este momento de esplendor fueron nefastos para la referida Iglesia. En el siglo XIV el Papado se trasladó a Aviñón para evitar las turbulencias políticas romanas y conservar, de esta manera, su libertad. Bajo la protección de Francia, la estancia de los Papas en Aviñón se tradujo en un afrancesamiento de éstos, pero también en un pujante humanismo que constituiría las bases del futuro Pontificado del Renacimiento. A esto hay que añadir el importante desarrollo que adquirió el aspecto funcional-administrativo del Papado durante esta estancia en Aviñón — reorganización de los servicios ubicados en un imponente palacio, el monopolio de los beneficios eclesiásticos y el ejercicio de una agresiva fiscalidad pontificia.

Pero la pacificación de Roma a finales del siglo XIV hizo que la Sede Papal volviera a Roma, lo que produjo tensiones entre los candidatos a la sucesión papal. Los cardenales de origen francés optaron por su propio Papa en Aviñón, lo que provocó una escisión de la cristiandad occidental, pues en tanto los aviñonistas con Francia a la cabeza optaban por su Papa, en Roma escogían, con Inglaterra al frente, a Urbano VI. Esto suponía un enfrentamiento entre los aviñonistas y los urbanistas en el contexto de la Guerra de los Cien Años. La mayoría de los Estados de occidente, esto es, sus monarcas, se decantaron por una u otra facción.

Esta pugna por el poder eclesiástico occidental se logró resolver a partir del Concilio de Constanza (1414). Los pontífices en pugna —en este momento no había dos, sino tres Papas— fueron depuestos y la vacante fue ocupada por un nuevo Papa (1418) en tanto quedaba establecida la periodicidad de unas reuniones conciliares para afrontar la reforma de la Iglesia. El Concilio de Basilea (1431) evidenció una nueva disputa: la del Concilio —que se había arrogado el poder legislativo y ejecutivo— contra el Papado. Ambos contendientes tenían un mismo objetivo: ser la figura representativa del cristianismo. El Concilio llegó a elegir un “antipapa”, pero la Santa Sede venció esta disputa y declaró rebeldes a los padres basilenses, los cuales fueron abandonados por las “naciones”. Con todo, la ideología de tal Concilio no despareció: los intelectuales y las universidades eran ahora el refugio de esa ideología.

1 El papa Gregorio VII había lanzado en el año 1075 su “Dictatus Papae”, con el que exponía su afán de poder “universal” –si se prefiere, “absoluto”: sólo él merecía ser llamado “universal”; sólo él podía legislar la Iglesia; sólo él podía nombrar y deponer obispos; sólo él podía deponer al emperador; sólo él podía liberar a los súbditos del juramento de fidelidad a un soberano indigno. Cf. Cesaropapismo y la reforma gregoriana.

2En los primeros años del siglo XIII la Santa Sede alcanza el cénit de su poder gracias al papa Inocencio III. Con él, la Santa Sede se convierte en el mayor poder de Europa y tal cosa despertará a la larga los recelos entre los monarcas cristianos. Cf. La teocracia pontificia del siglo XIII.

Un Imperio dirigido por un “demente”

Calígula —Cayo Julio César Germánico— accedió al poder Imperial (37-41 d.C.) con veinticinco años. El Senado le otorgó todos los poderes y Calígula prometió gobernar en armonía con los senadores. Este miembro de la dinastía Julio-Claudia inició su reinado haciendo amplias donaciones a plebeyos y pretorianos aprovechando el Tesoro acumulado por Tiberio.

[…] toda la fortuna de Tiberio César, valorada en dos mil setecientos millones de sestercios.¹

Arrancaba “bien” su reinado, pero pronto se “estropeó”: en septiembre del 37 d.C. una enfermedad cambiaba radicalmente su carácter. Ahora, bajo los efectos de una enfermedad mental referida, entre otros, por Suetonio, declaraba que gobernaría contra el Senado, para el pueblo y los “equites”. Dilapidó inmensas riquezas en desorbitadas liberalidades, lo que colocó al Tesoro en serias dificultades.

Con relación a los reinos clientes, su política fue caprichosa.²

Después de cuatro años de demencial gobierno, el reinado de Calígula llegaba a su fin.

Su despótico régimen y sus locas pretensiones de divinidad (“Néos Hélios”) llegaron a su fin en el 41 e.c. por una revuelta de la guarda pretoriana.³

1Suetonio, La vida de los doce Césares, Calígula, XXXVI.

2Salinero, R. G., Manual de iniciación a la historia antigua, Editorial UNED, 2022, p. 373.

3Ibíd..