Voy a comentar de una manera muy rápida el capítulo “Isaac Newton: Principios matemáticos” que encontramos en el libro “Las infinitas vidas de Euclides”, de Benjamin Wardhaugh.
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Hagamos un pequeño viaje al norte de Francia para visitar la catedral de Chartres, en cuya fachada se encuentra una representación de las siete artes liberales. Examinaremos la representación de la Geometría, quien tiene a sus pies, según la tradición, a Euclides. Pero, ¿qué son las artes liberales? Dicho en pocas palabras: un medio para alcanzar la verdad.
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La ciencia moderna se inició en el siglo XVII y reunió ciertas características, a saber, por un lado cuatro elementos imprescindibles que serían el descubrimiento, el hecho, la ley y la teoría, y por otro lado el desarrollo del método experimental, la conexión con las actividades prácticas y la importancia de la imprenta para el desarrollo de la instituciones científicas.
La ciencia moderna se inició en el siglo XVII y reunió ciertas características, a saber, por un lado cuatro elementos imprescindibles que serían el descubrimiento, el hecho, la ley y la teoría, y por otro lado el desarrollo del método experimental, la conexión con las actividades prácticas y la importancia de la imprenta para el desarrollo de la instituciones científicas.
Veamos muy sucintamente en qué consisten los cuatro elementos antes enunciados:
Hecho: se trata de una realidad intersubjetiva que es verificable. Está menos ligada a desarrollos retóricos que el concepto de “fenómeno” de la filosofía precedente.
Descubrimiento: es la aceptación de la capacidad de acumulación de conocimiento por medio de hechos relevantes, siendo atribuible a un individuo.
Ley: es una fórmula matemática precisa y universal que es válida para un hecho.
Teoría: expresa un sistema conceptual que relaciona un gran número de hechos y que permite predecirlos sin necesidad de conocer sus causas últimas.
En cuanto al desarrollo experimental, podemos definir “experimento” como una elaboración, si se puede decir así, de un sistema artificial que es reproducible y con el que se puede observar unas consecuencias a partir de ciertas circunstancias, mecanismos e hipótesis.
Sobre la profunda relación de la ciencia moderna con las actividades prácticas, señalemos que en el Renacimiento se inicia la disolución de la frontera existente hasta entonces entre los “sabios” y los “artesanos”. Los nuevos descubrimientos se focalizan ahora en lo práctico —v.g. navegación, cartografía, ámbito militar, etcétera. Además, la “mecánica” en cuanto ciencia de las máquinas queda en estos momentos reflejada en una cosmovisión más mecanicista que organicista. Sin embargo, la aplicación industrial de las teorías científicas no tendrá lugar hasta el siglo XIX.
Por último, destaquemos la gran importancia que tuvo la imprenta, pues fue decisiva para la formación de una comunidad científica. La imprenta permitió una gran difusión de ideas y resultados científicos y, por ello, se impulsó la carrera científica, con la que a partir de ahora sería muy frecuente la eponimia y el patrocinio de los científicos. En este ambiente, surgieron numerosas instituciones científicas separadas de las universidades, aunque mantuvieron un vínculo con éstas. También comenzaron a publicarse publicaciones científicas de carácter periódico que facilitaban la revisión por pares de los artículos publicados en ellas.
En este capítulo, Wardhaugh quiere poner de relieve la importancia que tuvo Elementos de Euclides en las artes decorativas persas e islámicas y, con ello, la simbiosis que se dio en este caso entre la teoría y la práctica.
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Este es el documento de las diapósitivas que he utilizado para dar cuenta la revolución copernicana. Aquí se revisan los descubrimientos de Copérnico, Kepler y Galileo. La revolución copernicana fue en realidad algo más que una revolución científica, pues hizo que la humanidad se pensara a sí misma de otra forma. Es por ello que debemos examinar esta revolución copernicana desde la filosofía.
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Ahora toca examinar la tercera ley de Kepler, una ley con la que quedará establecida de una manera clara la relación existente entre el Sol y el movimiento de los planetas que giran a su alrededor.
Veamos cómo Kepler midió la trayectoria real de los planetas a partir del modelo heliocéntrico de Copérnico y los datos empíricos tomados por Brahe.
El autor de las «Infinitas vidas de Euclides» nos propone en este capítulo reflexionar sobre la relación entre la teoría y la práctica en cuanto a la geometría euclidiana se refiere. Veamos cómo se vincula la agrimensura romana con la geometría de Elementos.
Estamos en la Roma del 100 d.C. En el contexto de las colonias, tenemos a un agrimensor llamado Higino que se dedica a la parcelación de tierras. También se encarga de registrar las propiedades y de aquellas parcelas que se sortean, se encarga de llevar a los nuevos colonos a su correspondiente parcela para evitar errores y disputas. El instrumento de medición que utiliza es la “groma”, una vara vertical de madera sobre la que se sostiene una cruz horizontal de metal con una plomada colgando en cada extremo. Los romanos, como es bien sabido, fueron constructores de grandes obras de ingeniería —carreteras, acueductos, etcétera— y todas esas obras dependían de una precisa medición de la tierra sobre la que se alzaban las construcciones. Por ello había en Roma una tradición de agrimensores. Éstos eran unos profesionales que estaban bien equipados y utilizaban la “groma” para establecer líneas rectas, cuadrados y rectángulos, pero no así para medir ángulos. De hecho, no utilizaban la trigonometría. Los agrimensores, por tanto, eran medidores de la tierra y formaban un colectivo profesional muy respetado y apreciado. De hecho, se les confiaba unas funciones cuasi judiciales. Sin embargo, pocos agrimensores están citados individualmente, pero Higino es una excepción. Higino escribió acerca de cómo establecer límites, cómo indicar diferentes tipos de tierras en los mapas y cómo resolver disputas de tierras.
Entre los siglos IV y V se publicó una colección de textos de agrimensura, entre los que estaban los Higino. Esta colección de textos de agrimensura fue llamado “Corpus agrimensorum”. Es un compendio con definiciones geométricas muy similares a las que encontramos en el libro I de Elementos. También contiene ilustraciones, desde simples diagramas geométricos hasta imágenes complejas con carreteras, árboles, edificios, etcétera. Se ilustran técnicas y resultados de la agrimensura practicada en el Bajo Imperio. Este manuscrito fue copiado numerosas veces en monasterios de la Europa merovingia y carolingia, pero estas copias, a causa del lenguaje complejo y técnico utilizado en el referido compendio, introdujeron errores y una degeneración de ciertos diagramas. Por añadidura, el sistema de agrimensura romana no fue aplicada en la Edad Media porque estaba pensada para campos abiertos, lo que no había, por decir así, en el medievo. Por ello, la “groma” pasó en la Edad Media a la historia.
En cuanto al “Corpus agrimensorum” en relación con Elementos, ¿qué podemos decir? Empecemos diciendo que no ha sobrevivido ninguna versión completa en latín de época romana de Elementos, sobre todo porque no era una obra popular en Roma entre los siglos V y VI. Con todo, se escribió un resumen sin demostraciones que de Elementos que ha sido asociado tradicionalmente a Boecio. Este resumen en la Edad Media estuvo vinculado al “Corpus agrimensorum”. En las primeras escuelas y monasterios del medievo se formó una nueva disciplina, la geometría, cuyos textos básicos se atribuían a veces a Euclides y otras veces a Boecio. De hecho, se tomaban partes del referido resumen de Elementos atribuido a Boecio y también del “Corpus agrimensorum”. Lo cierto es que la geometría era concebida para un uso teórico. El cristianismo consideraba la geometría una preparación para la teología, lo que es parecido al caso de Platón y Proclo en cuanto a su concepción de la geometría en relación con la filosofía. La geometría constituía, dicho en pocas palabras, una base de certeza y estabilidad. Pero además, en el Antiguo Testamento encontramos pasajes donde se presenta a Dios como un geómetra o agrimensor. Por ello, el aprendizaje de geometría se consideraba en este ambiente cristiano una suerte de aproximación a Dios.
La disciplina ordenada y bien delimitada del agrimensor se convirtió en una metáfora de un cosmos ordenado y la ciencia de la geometría, una imagen del acto de creación.
Este es el documento de las diapósitivas que he utilizado para dar cuenta la astronomía griega. Eclípticas, retrogradaciones, el universo de Platón y su astronomía, los modelos de Eudoxo, Apolonio y Ptolomeo, epiciclos, ecuantes, medición del mundo de Aristarco y Eratótenes. Aquellos griegos fueron maestros en poner la racionalidad al servicio de la ciencia. Como siempre, estemos atentos a los griegos.
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Enumero en este vídeo los cuatro principales problemas que suscita la teoría heliocéntrica de Copérnico. Tal teoría tiene en contra la Física del momento, de raíz aristotélica, pero no sólo eso, también la Biblia. Por añadidura, su sistema no hace mejores predicciones que el ptolemaico.
F. Moa 